第七十七章 灵感与闭关(2/2)
近年来，数学界在齐次平衡原则下发展了多种求解非线性偏微分方程精确解的方法：像Tanh一函数法，Sine一Cosine方法，Jacobi椭圆函数展开法，Riccati方程方法及F一展开法等，然后再借助计算机进行求解。
但凭借一种纯粹的数学家的直觉，庞学林隐隐感觉到，对于眼前的这个偏微分方程组，目前数学界所用的办法精确度有限。
主要原因还是这组方程中的变量太多，任何微小的偏差，都有可能造成结果的大不同。
“不行，就算没办法给出这组方程的解析解，也得给出几个特定的精确解！”
庞学林的眼睛微微眯起。
“可是应该采用哪种办法求解呢？”
庞学林皱起了眉。
“是不是可以尝试利用微分几何中的AC=BD模式以及吴微分特征列法，给出一般形式的Riccati方程多种形式的解，进而给出求非线性偏微分方程孤波解的机械化方法……”
“不行，这种办法虽然可以将非线性微分方程的求解转化为非线性超定代数方程组的求解，建立起吴方法与微分方程求解之间的桥梁。但是方程组的变量存在不确定性，结果精确度同样不高！”
……
“那么是否可以采用几何积分方法来应对这段偏微分方程呢？”
二十世纪最伟大的几何学家之一陈省身曾经表达过这样一个观点：“物理的本质就是几何！”
牛顿力学的基本公式F=ma，左边的F是力，表示物理，右面的a是加速度，它在数学上是二阶导数，即几何中的曲率。
爱因斯坦方程Rik-1/2GikR=8πKTik。
右边是能量-应力张量，属于物理。左边是里奇曲率Rik和标量曲率R，是几何。
杨振宁的规范场理论，本质上也是纤维丛几何。
用几何方法求解非线性偏微分方程组并不罕见，问题是采用什么样的几何方法。
“RKMK几何积分法怎么样？”
“用RKMK几何积分方法数值求解无阻尼的Landau-Lifshitz方程，并与该方程的解析解作了比较；然后数值求解具有外磁场的Landau-Lifshitz方程，并与经典的Runge-Kutta方法进行了误差比较，问题是，RKMK方法虽然比经典的Runge-Kutta方法能更好地保持该方程的平方守恒特性，但RKMK几何积分法对于变系数的非线性Schrodinger方程，却比较吃力……”
……
各种各样的思路在庞学林的脑海中闪过，过去一年时间，他一直在进行类似的思考，可始终没有取得什么进展。
不知不觉，庞学林站起了身，走到窗边。
透过办公室的窗口，可以看到，庞大的太阳系全息投影正无声无息地悬浮在地球驾驶室的上空。
这个世界的一切芜杂似乎都变得简单起来，太阳只是一个暗淡的光球，各大行星如同萤火虫一般，沿着亘古不变的轨道绕着太阳运行。
庞学林仿佛又回到了火星上那个寒冷的夜晚。
星空下，停滞许久的庞氏几何的种种理论迅速在庞学林脑海里建立起来，与偏微分方程组之间仿佛形成了奇妙的联系，犹如一道闪电，照亮了漆黑的夜空。
庞学林打了个激灵，瞬间抓住了那道转瞬即逝的灵感。
他眼中浮现一丝狂喜之色，连忙转过身，拿起桌上的红色保密电话，拨给了刘欣：“老爷子，我需要闭关一段时间，关于地木转移轨道问题，我有一些新的想法和思路！”
接着，他又打开办公室的大门，在外间工作的技术秘书李一一道：“一一，这段时间我要闭关研究，不要让人打扰我，让你嫂子每天给我准备好食物就可以了！”
办公室内就有休息室，除了吃饭外，睡觉洗澡问题都可以解决。
不等李一一有所反应，庞学林砰得一下关上办公室门，眼中闪过一丝兴奋之色。
进入流浪地球世界这么多年，这是他第一次在学术上产生这样的迫不及待的雀跃感！